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《VaR和银行资本管理》 第3章 市场风险 3.4 极值理论和连接函数 3.4.2 连接函数

机械工业出版社 2012年9月29日 作者:(意)弗朗西斯科·萨伊塔(Francesco Saita)

文章关键词: 《VaR和银行资本管理》  
     假设风险管理者正在度量一个投资组合风险,该投资组合由A和B两只股票构成且两者的投资比例相等。如果1天中每只股票损失超过10%的概率分别为PA,10%和PB,10%,那么如何计算两只股票联合损失会超过10%发生的概率PA,10%-B,10%呢?通常的解决方法是使用历史数据或简单假设联合分布是正态分布求解A和B回报率的联合分布函数。但如果风险管理者知道真实的联合分布不是简单的正态分布时,又将如何计算呢?例如,A和B回报率分布都是厚尾的,服从于类似学生t分布的厚尾分布。如果能将A和B联合回报率低于10%的联合概率表示成两个边际概率的函数形式,计算将会变得相对简便。公式如下

pA,10%-B,10%=C(pA,10%,pB,10%)

这种方法就是连接函数机制。将一个联合概率表示为边际概率(即独立分布)的函数。即使A和B的回报率分布完全不相关,从A和B回报率相关性的建模中也能找出能拟合数据的最佳分布。斯克拉的基础理论表明任何联合分布都可以表示成连接函数形式,反之亦然,连接函数中每个边际概率分布是联合分布的参数。当然连接函数需要满足一定的特性。例如,假定二元连接函数C(x,y)是两个独立事件的边际概率x和y的函数,如果其中一两个事件的边际概率是1,那么连接函数就等于另一个参数;如果x或y等于0,那么C(x,y)也为0,因为两个事件的联合概率是0。

连接函数对一个风险管理者之所以重要,至少有以下三点原因:第一,不同边际频率分布可以用连接函数进行分布集总,它是解决诸如市场风险、信贷风险、操作风险和其他风险的集总问题(将在第6章讨论该问题)的不二之选。第二,市场崩盘时可用它对潜在风险的高相关性进行建模。若假定联合回报率分布是正态分布,就不能很好地度量现实中市场崩盘时所需要的高相关性。相关性可由线性相关系数ρ表示(和方差—协方差方法中一样);可参见布莱希特、迈克尼尔和施特劳曼(Embrechts,McNeil,Straumann,1999)。如果两个市场的相关性比较弱而崩盘时存在高相关性,ρ平均估计值将不能真实反映危机时期的潜在风险。反之,连接函数可以捕捉市场崩盘时高相关性(这和统计上尾相关这一概念有关)。第三,许多金融产品(例如,一篮子信贷衍生品或债权抵押证券和不同债务人多方联合违约,这可能与多资产股票期权有关)的定价也多用连接函数方法。检验交易员估价的公平性也需要了解连接函数方法。

虽然连接函数具有如此多的优点,但定义可选连接函数和确定它的参数并不是一项简单任务,特别是在多元情景时。感兴趣的读者可以参阅尼尔森(Nelsen,1999)、布莱希特(Embrechts,2000)。凯鲁比尼、卢西恩和韦基亚托(Cherubini,Luciano,and Vecchiato,2004)对连接函数进行了更详尽的理论和实证研究。本书在此唯一需要提醒读者的是在实际操作中,需要仔细分析待选连接函数和参数的类型。简单地说,若把精力过于集中在连接函数估计技术上而忘记检验数据是否标准化,或是没有考虑时变方差,无论样本规模如何合理,或数据频率多么适合产生资产回报率之间的相关性,都不能同步映射风险。再一次强调,每一阶段的任何一个失误都会影响最终选择连接函数和参数估计,也会对最终计量VaR产生不可预测的后果。

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