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谈资源分配中线性规划问题的Excel 实现

《环球市场信息导报》 2011年12月19日 作者:王利华

文章关键词: 资源分配   线性规划   Excel   实现  
    该文主要介绍资源分配决策中的线性问题,构建线性规划模型以及通过Excel软件来求解线性规划,使得资源的合理分配,从而实现在限定条件下最优决策的制定。
     1.引言

  决策的重要性正如诺贝尔奖获得者西蒙所说的“管理就是决策”[1],从这点可以看出管理的核心就是决策。决策中又少不了资源的分配,在决策的过程中往往会遇到多个线性约束条件寻求最优结果的问题,为了能有效解决此类决策问题,引入了线性规划方法来实现。对多条件的线性规划的求解可以通过软件如Lindo和Matlab来实现,但是我们常用的office组件中的Excel软件通过加载宏中的solver项也可以实现。有一点需要注意,要求在安装office时需要选择完全安装,否则在加载宏前必须添加solver程序,方可实现加载宏。

  线性规划是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。线性规划在调配资源有两方面的应用,一是任务已定,通过合理筹划,精细安排,实现配置最少的资源完成任务;二是资源的数量限定,通过合理调配和利用,使任务完成并实现资源最多的配置。

  2.问题的描述及通过excel解决

  在管理决策中有许多方面的问题需要通过线性规划来解决,本文分析人力和物料两个典型资源分配的应用。

  A.人力资源分配的问题

  a.提出问题并建立模型

  某生产部门对工人的需求经过统计分析如表1所示。为了保证工人充分休息,要求每周工作五天,休息两天,并要求休息的的两天是连续的,合理安排工人的休息日期,既满足工作需要,又使配备的人员最少。

  表 1  所需人数表

  日期所需人数日期所需人数

  星期一16星期五31

  星期二25星期六28

  星期三26星期日29

  星期四20

  通过分析问题,假设从星期i开始休息的人数为Xi,即时X1为从星期一开始休息的人数,依此类推。然后建立相应的数学模型

  目标函数表达式为MIN Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7。

  约束条件为 X2+X3+X4+X5+X6≧16;

  X3+X4+X5+X6+X7≧25;

  X1+X4+X5+X6+X7≧26;

  X1+X2+X5+X6+X7≧20;

  X1+X2+X3+X6+X7≧31;

  X1+X2+X3+X4+X7≧28;

  X1+X2+X3+X4+X5≧29;X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7均大于等于为0。

  b.将模型输入Excel表格如图1所示。

  c.按求解键得出结果如图2所示。

  图1 输入数学模型的电子表格            图2 规划求解结果

  从分析结果可以得出,从星期一开始休息12人,从星期三开始休息11人,从星期四开始休息6人,从星期日开始休息8人,不安排从其他日期开始休息的人,则可使得配备的人数最少,仅仅只需37人。

  B.物料分配问题

  a.提出问题并构建数学模型

  某家具工厂的产品是长椅子和野餐用的桌子,在生产期间最大的可用工时为1600小时;公司的可用木材量为 9000 块。每把长椅子需要3个工时和12块木料,每张桌子需要6个工时和38块木料;椅子和桌子的边际收益分别为8美元、18美元,要求合理使用材料,使得收入最大化。

  通过对题目的分析,设生产X把椅子和Y张桌子。

  目标函数表达式为 MAX Z=8X+18Y

  约束条件为 3X+6Y≦1600;

  12X+38Y≦9000; X,Y均为大于等于0的非负数。

  b.将模型输入Excel表格如图3所示。

  c.按规划求解对话框的求解键得出结果如图4所示。

  从求解结果得出椅子生产161把,桌子生产186张,可以使得收入最大得到4636元。

  3.结论

  以上两个例子分别是对资源分配的最小化和最大化问题进行的研究,通过线性规划能对资源分配问题的管理决策提供帮助,它能够实现多线性约束条件下的决策最优。通过Excel中的Solver宏,可以方便地对线性规划问题进行求解,从而给决策者提供合理的决策建议。

  参考文献

  [1]韩伯棠.管理运筹学[M].高等教育出版,2010.

  [2]张莹.EXCEL在线性规划中的应用[J]科技信息,2009(33).

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